االمتطابقات و المعادلات المثلثية

المتطابقات المثلثية / إثبات صحة المتطابقات المثلثية

تكون المعادلة متطابقة اذا تساوى طرفاها لجميع قيم المتغيرات فيها مثال . x^2 – 9 = (x – 3) (x + 3) متطابقة , لان طرقيها متساويان لجميع قيم x . والمتطابقة المثلثية هي متطابقة تحوي دوال مثلثية وعندما تجد مثالا مضارا يثبت خطأ المعادلة فالمعادلة لا تكون متطابقة

تحويل احد طرفي المتطابقة : يمكن استعمال المتطابقة المثلثية الأساسية بالإضافة إلى تعريف الدوال المثلثية لإثبات صحة المتطابقات . وجدير بالذكر أن إثبات صحة المتطابقات المثلثية بمعني إثبات صحت قيم الزاوية جميعها

أهم القوانين في المتطابقات المثلثية :

1/ المتطابقات النسبية :

  • cot θ = cos θ  ÷  sin θ , sin θ ≠ 0
  • tan θ = sin θ  ÷  cos θ , cos θ ≠ 0

________

2/ المتطابقات المقلوبة :

  • csc θ = 1 ÷  sin θ , sin θ ≠ 0      ,          sinθ = 1 ÷  csc θ , csc θ ≠ 0
  • sec θ = 1 ÷  cos θ , cos θ ≠ 0     ,         cosθ = 1 ÷  sec θ , sec θ ≠ 0
  • cot θ = 1 ÷  tan θ , tan θ ≠ 0      ,         tanθ = 1 ÷  cot θ , cot θ ≠ 0

_______

3/ متطابقات فيثاغورس :

  • cos^2θ + sin^2θ =1
  • tan^2θ + 1 = sec^2θ
  • cot^2θ + 1 = csc^2θ

______

4/ متطابقات الزاويتين المتتامتين :

  • sin ( π ÷2 – θ ) = cos θ
  • cos ( π ÷2 – θ ) = sin θ
  • tan ( π ÷2 – θ ) = cot θ

_______

5/ متطابقات الدوالالزوجية والدوال الفردية :

  • sin (– θ ) = – sin θ
  • cos (– θ) = cos θ
  • tan (– θ ) = – tan θ

إثبات صحة المتطابقات المثلثية : حتي تثبت صحة المتطابقة يجب ان تبسط أحد طرفي المتطابقة حتي يصبح الطرفان متساويين ومن السهل البدء بالطرف المعقد

شرح توضيحي للدرس (1-3)(2-3) كامل :

http://dalia-math.blogspot.com/p/blog-page_3561.html

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

  • أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
  • أثبت صحة المتطابقات المثلثية باستعمال متطابقات المجموع والفرق

( متطابقات المجموع والفرق )

1/ متطابقات المجموع

  • sin  (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
  •  cos  (A – B) = cos A sin B – sin A cos B
  • tan (A + B) = tan A + tan B ÷ 1 – tan A tan B

2/ متطابقات الفرق

  • sin  (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
  • cos  (A – B) = cos A sin B + sin A cos B
  • tan (A – B) = tan A – tan B ÷ 1+ tan A tan B

# تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيضا في اثبات صحة المتطابقات

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

  • I ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
  • .2 ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية

المفاهيم الأساسية ف الدرس

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية

  • sin 2 θ = 2 sin θ  * cos θ 
  • cos 2 θ =  sin^2 θ  – cos^2 θ 
  • cos 2 θ = 2 cos^2 θ  – 1 
  • cos 2 θ = 1 –  2 sin^2 θ   
  •   tanθ = 2 tan θ ÷1- tan^2θ

المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية

2222

حل المعادلات المثلثية

  درست نوعاً خاصاً من المعادلات المثلثية وهو المتطابقات والمتطابقات المثلثية هي معادلات تكون صحيحة للقيم جميعها التي يكون عندها المتغير معرفاً . وفي هذا الدرس سوف نتعلم حل المعادلات المثلثية التي تكون صحيحة عند قيم محددة للمتغير.

 اذا اردنا ان نحل معادلة مثلثية هناك ثلاث طرق :
                    * الحل الجبري اليدوي باستخدام الورقة والقلم
                    * استخدام برنامج جيوجبرا لحل المعادلة باستخدام الرسم البياني
                    * استخدام الالة الحاسبة البيانية لحل المعادلة باستخدام الرسم

  • قولة تعالي
  • {وَيَسْأَلُونَكَ عَنِ الرُّوحِ ۖ قُلِ الرُّوحُ مِنْ أَمْرِ رَبِّي وَمَا أُوتِيتُم مِّنَ الْعِلْمِ إِلَّا قَلِيلًا (85)} 
  • ألسلام عليكم ورحمة الله وبركاتة